Изобрази прямоугольник АВСD. Проведи в нём диагонали, точку их пересечения обозначь буквой O. Пусть вершины прямоугольника и точка O задают векторы.
1. Назови вектор, равный вектору АВ, а также векторы, противоположные ему.
2. Какой вектор будет равен вектору ОС? Назови векторы, противоположные ему.
3. Какие векторы будут сонаправлены вектору АО?
4. Пусть АВ = 4 см. Определи длины векторов АС, ОВ, ВО.

ABCD прямоугольная трапеция. Основание AD равно 20см , боковая сторона CD равна 20см.Угол СДА равен 60 градусов. Проведём высоту СК . 
Рассмотрим треугольник CKD. Он прямоугольный . Угол К равен 90 градусов , угол Д по условию 60 градусов, угол С 30градусов . Найдём КД. Он равен 10 см так как этот катет КД лежит напротив угла 30 градусов , то есть он равен половины гипотинузы. КД знаем , АД знаем можем найти АК. 
АК равна БС . ОТ всего основания отнимаем отрезок кд и находим АК. ТО есть 20 - 10 равно 10 см , а как я уже говорил Ак равно БС , то это и есть размер меньшего основания 

Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M (см. рисунок 1)
 <BAD = 30⁰, AB = 10см, BC = 20 см.
Тогда < BMA = < MAD = < MAB = 15⁰.Значит, треугольник ABM — равнобедренный и BM = AB = 10 см, поэтому MC = 20-10=10 см.

Проведем биссектрисы BQ и DP тупых углов параллелограмма. Треугольник PCD - равнобедренный :<CDP=<ADP=<CPD
PC=CD=10 см, ВР=20-10=10.
Точка М- середина стороны ВС ( см. рисунок 1), но и точка Р- середина стороны ВС( см. рисунок 2), значит точки М и Р совпадают ( см. рисунок 3), точки N и Q совпадают.
Четырехугольник LMTN - прямоугольник, так как из треугольника АLB найдём угол <ALB=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним <MNL=90⁰.
Аналогично находим и другие углы четырехугольника.

Прямоугольные треугольники  ALB, АLN и BLM равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам.
Из треугольника ВML находим ML=10·cos15⁰
Из треугольника АLN находим LТ=10·sin15⁰

Площадь прямоугольника LMTN равна произведению сторон
S=ML·LT=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)