Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:
S=\frac{1}{2}ab*sin \alphaS=21ab∗sinα
1) а=2 см, b= 3 cм, α=30°
S=\frac{1}{2}*2*3*sin30^o=3*\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1.5S=21∗2∗3∗sin30o=3∗21=23=1.5
ответ: SΔ=1.5 cм².
2) а=2√(2dm), b= 5√(dm), α=45°
S=\frac{1}{2}*2\sqrt{2dm} *5\sqrt{dm} *sin45^o=\sqrt{2}*\sqrt{dm}*\sqrt{dm}*5*\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}dm=5dmS=21∗22dm∗5dm∗sin45o=2∗dm∗dm∗5∗22=2522dm=5dm
ответ: SΔ=5dm кв.ед.
3) а=2 м, b=√3 м, α=90°
S=\frac{1}{2}*2*\sqrt{3}*sin90^o=\sqrt{3}*1=\sqrt{3}S=21∗2∗3∗sin90o=3∗1=3
ответ: SΔ=√3 м².
4) а=0,4 см; b=0,8 см; α=60°
S=\frac{1}{2}*0,4*0,8*sin60^o=0,2*0,8*\frac{\sqrt{3}}{2}=0,1*0,8*\sqrt{3}=0,08\sqrt{3}S=21∗0,4∗0,8∗sin60o=0,2∗0,8∗23=0,1∗0,8∗3=0,083
ответ: SΔ=0,08√3 см²
AD = 8 ед.
Объяснение:
По теореме синусов в треугольнике АВС имеем:
АВ/sinx = BC/Sin3x.
По формуле тройного аргумента Sin3x = 3Sinx - 4Sin³x =>
11/sinx = 19/(3sinx-4sin³x) => 14sinx - 44sin³x = 0.
2sinx(7-22sin²x) = 0 => Sinx = 0 (не удовлетворяет)
Sinx = ± √(7/22). По формуле двойного аргумента:
Sin2x = 2SinxСosx. (1)
В треугольнике АВС угол В = 180 - 4х (по сумме внутренних углов).
Sin (180 - a) = Sina => SinB = Sin4x.
Sin4x = 2Sin2xСos2x. (2) По формуле двойного аргумента.
В треугольнике ABD угол D = 180 - 2х (смежные углы).
Sin (180 - 2х) = Sin2х.
Тогда по теореме синусов в треугольнике ABD:
AB/SinD = AD/SinB => AD = 11·Sin4x/Sin2x. Или
AD = 11·2Sin2xСos2x/2SinxСosx =>
AD = 11·2SinxСosx·2Сos2x/2SinxСosx = 11·2Сos2x = 22·Сos2x .
Cos2x = 1 - Sin²2x (формула двойного аргумента).
Cos2x = 1 - 2·7/22 = 8/22.
AD = 22·(8/22) = 8 ед.
