Точка К не лежить на прямій МС. Точка А – середина відрізка КМ, точка С – середина відрізка РМ. Як розміщені прямі АР і КМ?
А) перетинаються Б) мають рівно дві спільних точки
В) не перетинаються Г) визначити неможливо
4. Знайдіть градусну міру кута, якщо суміжний з ним кут дорівнює 40 °
А) 40˚ Б) 60˚ В) 140˚ Г) 120˚

а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:

(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².

Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении

x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.

(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.

(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.

Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.

б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.

Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.

По условию МК-перпендикуляр, значит < АКМ = < ВКМ =90°, также < ВСА=90°. Если рассмотреть четырехугольник ВСМК, то в нем сумма противоположных углов < ВСМ + < ВКМ=90+90=180°, и другие противоположные углы < КВС + < КМС=360-180=180° (сумма углов четырехугольника равна 360°). Следовательно этот четырехугольник можно вписать в окружность (суммы его противоположных углов равны 180°). Углы МКС и МВС являются вписанными в окружность и опирающимися на одну дугу МС, значит эти углы равны.