Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R
R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.
Углы при основании равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°
Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/
Боковая поверхность - 3 трапеции, средняя линяя у каждой из трех - 4;
2 из них - с высотой 1;
грань, "противоположная" ребру длинны 1, - это равнобедренная трапеция, её высоту и надо вычислить, чтобы получить ответ.
проводим "вертикальную" плоскость через ребро 1, делящую основания "пополам" (то есть эта плоскость проходит через высоты оснований пирамиды, выходящие из вершин ребра 1).
сечение пирамиды, которое получится - это трапеция с боковой стороной 1, перпендикулярной основаниям, и основаниями 3*sqrt(3)/2 и 5*sqrt(3)/2. четвертая сторона легко вычисляется, и равна 2. Это и есть высота наклонной грани трапеции (поскольку сечение перпендикулярно основаниям пирамиды);
ответ S = 4*1+4*1+4*2 = 16
