Точки E, F, K, L являются центром сторон трапеции abcd изосселей. Доказать это Прямоугольник ABCD-ромб​

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник авс. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вм и секущей ав углы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вм и секущей вс если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны

Объяснение:

Дано:

АВСD - трапеция: AB = CD

∠ACD = 90°

∠ABC = 120°

R = 8

Найти:

- периметр трапеции

Вписанный угол ACD равен 90°, следовательно, он опирается на диаметр, которым и является большее основание трапеции

AD = 2R = 16

Около  четырёхугольника можно описать окружность, если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°. Следовательно, угол ADC, противоположный углу ABC равен

∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°

В прямоугольном треугольнике ACD c гипотенузой AD = 16:  ∠ ACD = 90° (дано), ∠ADC = 60° (получено), найдём CD и ∠СAD,

CD = AD · сos 60° = 16 · 0.5 = 8

и

∠СAD = 90° - ∠ADC = 90° - 60° = 30°

Трапеция равнобедренная, значит

АВ = CD - 8

Найдём ВС - меньшее основание трапеции  

Трапеция равнобедренная, следовательно

∠BCD = ∠ABC = 120°

и

∠BAD = ∠ADC = 60°

В треугольнике АВС

∠ВСА = ∠BCD - ∠ACD = 120° - 90° = 30°

∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°

Cледовательно, ΔАВС - равнобедренный

ВС  = АВ = 8

Периметр трапеции равен