Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки D. Найдите расстояние от точки С до плоскости. Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М принадлежит плоскости. Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа. Решение. CD параллельна АВ, следовательно, параллельна плоскости альфа, в которой лежит АВ. Все точки прямой, параллельной плоскости, удалены от нее на равное расстояние. ⇒ точка С находится на том же расстоянии от плоскости, что и точка D, т.е. на расстоянии а/2. Угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа - двугранный. Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими общую границу. Линейным углом двугранного угла называется угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.
Из любой точки ребра двугранного угла можно провести линейный угол, и все эти углы будут равны между собой. Так как острый угол ромба равен 60°, его диагональ ВD делит ромб на два равносторонних треугольника. DK - высота треугольника (и высота ромба), перпендикулярна АВ, ⇒ DK=(а√3)/2 Проекция отрезка DK перпендикулярна АВ, т.е. KN⊥AB по теореме о трех перпендикулярах. Синус угла угла DKN между плоскостью ромба и плоскостью альфа - это отношение между отрезком DN и высотой DK ромба. sin DKN=DN:DK Угол НВМ=углу DKN. sin DKN=a/2:(а√3)/2=1/√3 sin НВМ=1/√3
ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН, следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2 Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и медиана в нем является радиусами описанной окружности.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
