В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена ВМ медиана длиной 12см. Основание треугольника 10см. Периметр 36 см. Найдите периметр треугольника АВМ.

2. В треугольнике АВС провели среднюю линию МК ,которая параллельна стороне АС. Известно ,что М  на АВ, К на  ВС. Известно ,что АС = 18см, АМ=5см, ВК=6см. Найдите периметр  треугольника АВС.

3. Постройте все высоты тупоугольного треугольника. Треугольник выберите сами.

4. В произвольном прямоугольном треугольнике постройте высоту к гипотенузе, медиану к одному из катетов  и биссектрису из одного острого угла.
​

P = 2*(a+b) = 30
a+b = 15
---
d = √(a²+b²) = 14
√(a²+b²) = 14
a²+b² = 14²
a = 15-b
(15-b)² + b² = 14²
225 - 30b + b² + b² = 196
2b² - 30² + 29 = 0
b₁ = (30 - √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 - √668/4 = 15/2 - √167/2
b₂ = (30 + √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 + √668/4 = 15/2 + √167/2
a₁ = 15 - b₁ = 15 - 15/2 + √167/2 = 15/2 + √167/2
a₂ = 15 - b₂ = 15 - 15/2 - √167/2 = 15/2 - √167/2
Решение одно, просто а и в переставлены местами
S = a*b = (15/2 + √167/2)*(15/2 - √167/2) = 1/4*(15 + √167)*(15 - √167) = 1/4*(15² - 167) = 1/4*(225 - 167) = 1/4*58 = 29/2

1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
 
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.

2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.

Неверно.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Не верно.
Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
На рисунке АВ ≠ CD.