Від Пригадайте до володіла​

 дуг = 1:3. Тогда составляем уравнение
 60 градусов = (1х+3х)/2
где 1 и 3 - заданные условием задачи части; х - градусная мера 1 части.
Отсюда 
х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС
30 градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ
Проверяем правильность решения:
На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС равной 30  => угол В = 15
На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную  90  => 
угол Д = 45
Следовательно сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 =180, где О центр пересечения хорд
Задача решена
ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.

Так как все углы данного шестиугольника равны, он - выпуклый. 

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°•(n-2), где n- количество  его вершин.

N=180°•(6-2)=720°

Каждый из равных углов равен 720°:6=120° 

Продлим стороны А1А2 и А4А2 до пересечения в точке В,  и стороны А4А5 и А1А6 до пересечения в точке С.

  Внешние углы  при внутренних, равных 120°, равны 180°-120°=60°.

Тогда углы в ∆ А2ВА3 и ∆ А5СА6 - равны 60°,  стороны ∆ А2ВА3 равны 5, стороны ∆ А5СА6 равны 8.

Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А1=120° 

Эти углы соответственные. Из равенства соответственных углов следует параллельность А4В║А1С.

 Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А4=120°.

Эти углы соответственные, из чего следует параллельность ВА1║А4С.

⇒ В четырехугольнике ВА4СА1 противоположные стороны параллельны. ВА4СА1 - параллелограмм, ⇒его противоположные стороны равны. Следовательно, ВА4=5+4=9

А1С=ВА4=9.

Сторона  А1А6=9-А6С=9-8=1