Задано трикутник ABC, в якому AB>AC. На його стороні AB вибрано точку Q так, що BQ=AC. Коло ω проходить через точку Q та дотикається прямої AC у точці A. Нехай X - друга точка перетину ω з описаним колом трикутника ABC. Доведіть, що пряма XA є бісектрисою зовнішнього кута при вершині A трикутника ABC.

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы  (в данном случае  β), то высота проходит через центр окружности  описанной около основания. 
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 
 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V  =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6. 

1.

∠2 = 26

180 - ∠1 = 26 ( відповідний ∠2) ⇒

∠1 = 180 - ∠2 =180 - 26 = 154

2.

∠2 = ∠3= 127 (вертикальний ∠2)

оскільки ∠1 + ∠3=∠1 + ∠2 = 127 + 53 = 180 отже а і б паралельні

3.

Оскільки трикутник рінобедренний то ∠ВАС = ∠ВСА = 64

оскільки ∠ВСА + ∠MNC = 116 + 64= 180 отже MN і AC паралельні

4.

На прямій ВД з іншого боку доптшемо літеру Л

⇒ ∠АВЛ = 180 - ∠ЕАВ (внутрішньо-односторонні)

∠ЕАВ = ∠АВД (внутрішньо-різносторонні)

∠АВС = 0.5 ∠АВД (бісектриса)

∠ВСА = ∠АВС +  ∠ЕВЛ = 0.5 ∠АВД + 180 - ∠ЕАВ  = 0.5 ∠ЕАВ + 180 - ∠ЕАВ =  180 -  0.5 ∠ЕАВ =180 - 0.5 * 120 = 150