MP : NP = 7:5
MP, NP - ?

6
,,.
M N P

EF = 40
EP : PF = 3 : 5
EP, PF - ?

,,,
E P F

Дано:

ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 30 (см). AD || BC, BC = 14 (см), AD = 50 (см).

Найти: AC.

Решение:
1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AH

AH = (AD-BC)/2 = (50 - 14) /2 = 36/2=18 (см).

2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):
AH = 18 (см), AB = 30 (см), угол А =30градусов.
Определяем высоту BH.
За т. Пифагора

AB² = AH² + BH²

BH² = AB² - AH²

BH= \sqrt{AB^2-AH^2} = \sqrt{30^2-18^2} = \sqrt{900-324} = \sqrt{576} =24

3. Определяем Диагональ АС.

С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)

За т. Пифагора

AC^2=CK^2+AK^2 \\ AK=BC+AH=14+18=32 \\ AC= \sqrt{CK^2+Ak^2} = \sqrt{24^2+32^2} = \sqrt{576+1024} = \sqrt{1600} =40

ответ: AC = 40 (см).

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.