Дiагональ прямокутника дiлить його на 2 рiвних прямокутних трикутника. Вiдрiзок, що з'эднуэ середини сторiн - середня лiнiя трикутника. Вона у два рази менше основи трикутника, тобто дiагоналi. Оскiльки дiагоналi рiвнi, то i сторони утворенного чотирикутника рiвнi. Дiагоналi утворенного чотирикутника перпендикулярнi. Фiгура - РОМБ.
Периметр 24 см, тодi сторона ромба 24:4=6 см, дiагональ прямокутника 6*2 =12см.
Розглянемо прямокутний трикутник, у якого катет 6 см (менша сторона прямокутника) , гiпотенуза 12 см. Якщо катет у 2 рази менше гiпотенузи, то катет лежить навпроти кута з градусною мiрою 30°. Тобто шуканий кут (мiж дiaгональю i бiльшою стороною прямокутника) 30°.
Вiдповiдь: ромб; 30°.
По цим записам можете зробити малюнок i оформити задачу.
Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны.
Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.
Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
