РЕШИТЕ С КРАТКОЙ ЗАПИСЬЮ И ВСЕМИ ФОРМУЛАМИ 1.Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними —

120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5 2 см, QB = 45°, QC = 30°.

Найдите сторону AB треугольника.

3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным явля-

ется треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.

4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними

равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона

равна 7 см.

5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами

4 см, 13 см и 15 см.

6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану тре-

угольника, проведённую к его меньшей стороне.​

В трапеции три стороны могут быть равны только боковые стороны и верхнее основание, а диагональ при этом может быть равна только нижнему основанию.

Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.

В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д  (1).
Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД.
В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д  (2).
Приравняем уравнения (1) и (2):
(1/2)∠Д = 180°-2∠Д,
∠Д = 360° - 4∠Д,
5∠Д = 360°,
∠Д = 360°/5 = 72°.

ответ: ∠А = ∠Д = 72°,
            ∠В = ∠С = 180° - 72° = 108°.

Параллелепипед (греч. parallelepípedon, от parállelos — параллельный и epípedon — плоскость) , шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. П. имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. П. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани — прямоугольники) ; прямоугольным, если этот П. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней — прямоугольники) ; П. , все грани которого квадраты, называется кубом. Объём П. равен произведению площади его основания на высоту.