Если поместить центр начала координат в середину гипотенузы и провести ось Y через вершину прямого угла, а ось X вдоль гипотенузы, то вершины треугольника будут иметь координаты (20,0) (-20,0) (0,20), а центр окружности радиуса 9 будет находиться в точке (0, 9). Уравнение стороны и уравнение окружности выглядят так. x + y = 20; x^2 + (y - 9)^2 = 9^2; отсюда y - 9 = 11 - x; и для точек пересечения получается квадратное уравнение на их координаты x1 и x2; x^2 + (11 - x)^2 = 9^2; или x^2 - 11*x + 20 = 0; x1 = (11 + √41)/2; x2 = (11 - √41)/2; Расстояние между точками пересечения стороны и окружности, очевидно, равно d = (x1 - x2)*√2 = √82;
Не буду рисовать рисунок ! так как у предыдущего ответа есть рисунок я буду по ней решать! треугольник равнобедренный , по свойству касательной проведенной с одной точки OB касательная к окружности, стало быть ВЕ секущая , по формуле OB^2=BK*BE =BK(EK+KB) СО тоже секущая и она же высота равнобедренного треугольника , по свойству CE*EK=CL*LE (точка L это точка где окружность пересекает высоту) у нас известно что ОВ это середина значит 40/2=20 Найдем катет треугольника так как у нас треугольник равнобедренный то 2BC^2=40^2 BC=20√2 Теперь найдем высоту треугольника H=√(20√2)^2-20^2 = 20 и найдем отрезок CL=20-2R = 2см
Ставим все в наше уравнение 400=BK(EK+KB) 40=(CE+EK)*CE СЕ+EK+BK=20√2
решаем систему! сделаем замену чтобы удобней решалось BK=x EK=y CE=z
400=x(y+x) 40=y*(z+y) x+y+z=20√2
выразим y+z третьего уравнения y+z=20√2-x
40=y*(20√2-x) 400=x(y+x)
40=20√2y-yx 400=yx+x^2
40=20√2y-(400-x^2) 440=20√2y+x^2 y=440-x^2/20√2
получаем x =-√82-29√2/2 y=√82 =EK ответ √82
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
