Отрезок AH— высота равнобедренного треугольника ABC, AB = BC = 2AH. Сколько градусов составляет величина угла B треугольника?

PΔABC ≈ 27.91

Объяснение:

Чтобы найти периметр треугольника, надо сначала найти длину каждой стороны треугольника, в этом нам формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве, или можно взять формулу модуля вектора, кому как удобно...

AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² ;

AB² = (2 - 3)² + (4 + 5)² + (-2 - 1)²  = (-1)² + 9² + (-3)² = 1+81+9 = 1

AB = √91 ≈ 9,54;

BC² = (3 + 2)² + (-5 - 3)² + (1 - 5)² = 5² + (-8)² + (-4)² = 25+64+16 = 105

BC = √105 ≈ 10,25;

AC² = (2 + 2)² + (4 - 3)² + (-2 - 5)² = 4² + 1² + (-7)² = 16+1+49 = 66

AC = √66 ≈ 8,12

PΔABC ≈ 9,54 + 10,25 + 8,12 ≈ 27.91

Продлим BK и BM до пересечения c AC в точках P и Q соответственно. Тогда AK - биссектриса и высота треугольника ABP, а значит ABP - равнобедренный (AB=AP) и AK - его медиана, т.е.BK=PK. Аналогично, для треугольника CBQ, CQ=BC и BM=QM, т.к. CM его высота и биссектриса. Таким образом, MK - средняя линия треугольника QBP, т.е. MK||AC, что доказывает пункт а).
CP=AC-AP=AC-AB=10-8=2
AQ=AC-CQ=AC-BC=10-6=4
Значит, QP=AC-CP-AQ=10-2-4=4.
Итак, если обозначить через h высоту треугольника ABC, проведенную к AC, то S(KBM)=MK*(h/2)/2=(QP/2)*h/4=QP*h/8. Т.к. ABC - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. S(KBM)=4*4,8/8=2,4.