Начертите три угла и обозначьте их /_AОВ, /_MNL,/_ PQR соответственно. Измерьте их
транспортиром и определите их виды

Нехай один катет - х
Тоді другий катет = х - 2

За теоремою Піфагора
(гіпотенуза)^2 = (перший катет)^2 + (другий катет)^2
100 = х^2 + (2 - x)^2
100 = х^2 + 4 - 4x + х^2
100 = 2х^2 - 4x + 4
0 = 2х^2 - 4x + 4 -100
0 = 2х^2 - 4x - 96
2х^2 - 4x - 96 = 0
Маємо квадратне рівняння
Знайдемо дискримінант
D = (-4)^2 - 4*2*(-96) = 16 + 768 = 784
Корінь з дискримінанта
sqrt(D) = 28

Перший невідомий
х =( -(-4) + 28)/(2*2) = (4+28)/4 = 32/4 = 8

Другий невідомий
х =( -(-4) - 28)/(2*2) = (4 - 28)/4 = -24/4 = -6
Даний невідомий менший за нуль, тому його відкидаємо, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною

Перший катет = 8
Другий катет = 8 - 2 = 6

Площа прямокутного трикутника = 1/2 * (перший катет) * (другий катет) = 1/2 * 8 * 6 = 4*6 = 24

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6  => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2,  а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.