Көпбұрыштар.Төртбұрыштарды зерттеу.

7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

дано: δавс,  с=90°,  а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ:   ав=12см, ас=6см.

8. в прямоугольном треугольнике авс  с=90° и  а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.

дано:   δавс,  с=90°,  а=30°, см-медиана  с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти:   md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к.  а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к.  а=30°,  аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ:   md=11,5см.

Дано:                                     Решение:
АВСД-трапеция        1) т.к. АВ=СД=2см- трапеция равноб.
АВ=СД=2см               2) Отсюда ∠А=∠Д, ∠В=∠С
ВС=5см                      3) Проведём высоты трапеции:ВН и СН1
АД=7см                      4) ΔАВН=ΔДСН1-по признаку равенства
Найти:                           прямоугольных треугольников
∠ А,∠В,∠С,∠Д          5)Отсюда: АН=ДН1, возьмём их длины за                                         Х, тогда:
                                     АД=АН+НН1+Н1Д, 7=2х+5,х=1
                                   7)Рассмотрим ΔАВН, по определению
                                       CosA=AH/AB=1/2, CosA=1/2,∠A=60°                                            8) ∠A=∠Д=60°
                                  9) По свойству четырёхугольника:
                                      ∠А+∠В=180°, ∠В=180°-60°=120°
                                      ∠В=∠С=120°
ответ: 60°,60°,120°,120°.