1) точка В(3;3) лежит на биссектрисе первой четверти
Поэтому угол между лучами ОВ и полуосью Ох = 45 град.
2) А(3;9) В(0;6) С(4;2)
Найдём вектор АВ= (0-3;6-9)=(-3;-3) и вектор АС= (4-3;2-9)=(1;-7) (везде значки вектора)
Найдём модули векторов АВ и АС
I АС I=Корень из (1^2+(-7)^2))=Корень из(1+49)=Корень из 50= 5 корней из2
I АВ I=Корень из ((-3)^2+(-3)^2))=Корень из(9+9)=Корень из 18= 3 корня из2
тогда cos А=(АВ*АС)/ (I АВ I*I АС I)
cos А=((-3;-3)*(1;-7))/ (3 корня из2 * 5 корней из2) = (-3+21)/(15*2)=
=18/30=0,6
ответ: 1) 2√3 см; 2)6 сторон
Объяснение: Центр окружности, вписанной в правильный n-угольник. совпадает с центром окружности, описанной около него. Такой многоугольник по числу сторон можно разделить на n равных равнобедренных треугольников с вершиной в центре окружностей. Боковыми сторонами каждого такого треугольника будут радиусы описанной окружности, высотой - радиус вписанной окружности.
Пусть центр окружностей О, АО=ВО=R=2√3; ОН=r=3 =⇒
sin ∠OAH=OH:OA=3:2√3=
= это синус угла 60°. Треугольник АОВ равнобедренный ⇒ угол АОВ=60°⇒ ∆АОВ - равносторонний, АВ=АО=R=2√3,.
Градусная величина полного угла 360°. Следовательно, n=360:60=6 (сторон многоугольника)
