Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков AF и LM. Найди величину углов ∡A и ∡L в треугольнике ALO, если ∡M = 34° и ∡F = 41°.

M F
Trijst_vien_paz11.png
A L

А. Так как отрезки делятся пополам, то...

1. сторона LO в треугольнике ALO равна стороне
в треугольнике
;

2. сторона AO в треугольнике ALO равна стороне
в треугольнике
.

Угoл LOA равен углу
как вертикальный угол.

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Б. В равных треугольниках соответствующие углы равны.

∡A = °;
∡L = °.

на Яклассе 7 класс

△BAC, ∠BAC=48°
△BAL, △CAL - равнобедренные треугольники

Рассмотрим случаи:

1) ∠B=∠BAL

1.1) ∠С≠∠CAL, т.к. в противном случае BL=AL=CL, медиана равна половине стороны, следовательно проведена из прямого угла, но ∠BAC=48°.

1.2) ∠CAL=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠CAL=2∠B
∠BAL+∠CAL=48° <=> 3∠B=48° <=> ∠B=16°, ∠С=180°-∠B-∠BAC=116°

1.3) ∠С=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠С=2∠B
∠С+∠B=180°-48°=132° <=> 3∠B=132° <=> ∠B=44°, ∠С=88°

2) ∠BAL=∠ALB
2.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.2
2.2) ∠CAL≠∠ALC. Углы при основаниях равнобедренных треугольников острые, следовательно не могут составлять развенутый угол.
2.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2

3) ∠B=∠ALB
3.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.3
3.2) ∠CAL≠∠ALC, см. 2.2
3.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АС — основание,

АВ = АС + 5 сантиметров,

Р АВС = 37 сантиметров.

Найти стороны равнобедренного треугольника АВС, то есть АВ, ВС, АС — ?

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны равны между собой, тогда АВ = ВС.

Пусть длина основания АС = х сантиметрам. тогда длины его боковых сторон АВ = ВС = х + 5 сантиметров. Нам известно, что периметр треугольника АВС равен 37 сантиметров. Составляем уравнение:

х + х + 5 + х + 5 = 37;

3 * х + 10 = 37;

3 * х = 37 - 10;

3 * х = 27;

х = 27 : 3;

х = 9 сантиметров — длина основания АС;

9 + 5 = 14 сантиметров — длины сторон АВ и ВС.

ответ: 9 сантиметров; 14 сантиметров; 14 сантиметров.