в! 10 клас 1. Дано трикутники ABC і A'B'C' . Відомо, що AB = A'B', AC = A'C', ∠C = ∠C' = 120°. Доведіть рівність трикутників ABC і A'B'C'/
2. Через довільну але фіксовану точку Q на стороні BC нерівнобедренного трикутника ABC провести пряму QD, яка ділить трикутник на дві фігури рівних площ.
3. У нескінченному місті усі квартили - квадрати одного розміру. Велосиипедист стартував з перехрестя вулиць. Через півхвилини за ним поїхав інший велосипедист. Кожен їде зі сталою швидкістю 1 квартал у хвилину і на кожноу перехресті вулиць повертає направо або наліво. Чи можуть вони зустрітися? (обґрунтуйте)

сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:

180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )

в есть следующая теорема:

"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."

в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.

из теоремы выше понятно, что ab = 2cb

известно, что ab + bc = 111

теперь выразим ab: ab = 111 - bc

теперь все это запишем в уравнение:

мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb

поэтому можно их прировнять

ab = ab

или

111 - bc = 2cb

111 = 3cb

cb = 111 / 3

так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74

определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.

а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.

так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.

r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где

а – длина ребра многогранника;

n – количество граней многогранника.

r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) =   10 см.

воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.

10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).

а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.

ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.