в шестиугольнике две противоположные стороны параллельны и равны другие пары противоположных сторон параллельны Докажите что три его диагоналей соединяющих противоположные вершины пересекаются в одной точке​

1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°

Всё это нужно доказывать при трёх признаков равенства треугольников

рис. 1 - две стороны треугольников соответсвенно равны (ВС=СД, АС=СЕ), как и углы между этими сторонами (ВСА=ЕСД так как они являются вертикальными углами). в целом признак звучит как «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

рис. 2 - тут тот же признак. две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонами и углу второго треугольника (ДЕ=ДК, ДС - равна для обоих, ибо является общей, углы ЕДС=СДК)

рис. 3 - треугольник ВЦП равнобедренный, то бишь медиана, делящая основу ВР на две равных части, выступает, к тому же, и высотой. Тогда, по первому признаку равенства треугольников, треугольники ВЦО=ЦОР (ВО=ОР, ЦО общая, прямые углы одинаковы для обоих треугольников из-за проведённой высоты)

рис. 4 - всё то же самое, главное найти соответственные стороны и углы. СФ=ДЕ, СЕ - общая, углы ФСЕ=СЕД (как внутренние разносторонние углы при параллельных СФ и ДЕ и секущей СЕ)