1.130. Меньшее основание BC трапеции ABCD равно 4 см. Через вершину В про-
ведена прямая, параллельная стороне CD.
Чему равен периметр трапеции, если пери-
метр полученного треугольника равен 12 см
(рис. 1.65)​

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. - верно, и размер угла 65 тут ни причем. Угол может быть любым, от 0 до 90.
2. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. - неверно, параллельные прямые общих точек не имеют.
3. Через любую точку проходит более одной прямой. - верно. Через 1 точку проходит бесконечное количество прямых, а через 2 - только одна.
4. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.  - неверно, параллельные прямые общих точек не имеют.

Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.

Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.

Составим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).

Уравнение АВ:

(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или

5х + 12у + 11 = 0         в общем виде.

Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению  с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:

12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.

Получаем уравнение общего вида:  

СD = 12х - 5у - 91 = 0.