Прямые a и b пересекаются в точке М. плоскости альфа и бета параллельны. прямая пересекает плоскость альфа в точке А1, а плоскость бета в А2, прямая b пересекает плоскость альфа в точке В1, а плоскость бета в точке В2. А1М/А1А2=6/8
найдите МВ1/В1В2

* * * пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * *
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд.  высотой)  || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h  -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см  =25 см .

a =√(a₁²+ h²) =  √(9²+ 12²)  =15 (см) .  || 3*3; 3*4 ; 3*5 || 
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15  (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) .  || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .

ответ: 15 см, 20  см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |

Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Обозначим пирамиду SАВСД. S -вершина. Проведём диагонали АС и ВД. В квадрате диагональ равна (а корней из2).  Где а -сторона квадрата. По условию а=1,тогда АС=ВД= корень из 2. Расстояние между SВ и АС это перпендикуляр ОК  из точки пересечения диагоналей О к ВS. Рассмотрим треугольник SВО( можно нарисовать отдельно). Это прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза SВ=1(ребро пирамиды), катет  ВО=ВД/2=(корень из 2 )/2. Второй катет SО это высота пирамиды. SО= корень из (ВSквадрат-ВОквадрат)=корень из (1-2/4)=(корень из 2)/2. Площадь треугольника Ssво=1/2*ВО*SО, она также равна Ssво=1/2*ВS*ОК. Приравнивая оба этих выражения, получим  1/2*(корень из 2)/2*(корень из 2)/2=1/2*1*ОК. Отсюда искомое расстояние ОК=1/2.