В основаниии прямоугольного паралелепипеда лежит прямоугольник.Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и диагональ является гипотенузой треугольника, по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) на ходим гипотенузу: гипотенуза^2 = 2^2 + 3^2
гипотенуза = square 13
теперь представляем диагональ в прямоугольном параллелепипеде - это получается прямоугольный треугольник. Один катет в этом треугольнике одновременно является гипотенузой из предыдущего пункта решения, равен он square 13, диагональ параллелепипеда является гипотенузой треугольника, а второй катет надо найти по теореме пифагора:square38^2 = (square 13)^2 + катет^2
катет =5
Площадь поверхности состоит из двух площадей оснований и 4 площадей боковых поверхностей.
Площадь основания = 2*3 = 6
Площадь одной боковой поверхности = 2*5 = 10
Площадь второй боковой поверхности = 3*5 = 15
Общая площадь = 2(5+12+18)=70
ответ:70 см^2
Обозначим трапецию АВСD, высоту, опущенную из вершины С - СН.
. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований=средняя линия трапеции.
Вспомним, что в равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла к основанию, делит его на отрезки. больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности.⇒ АН=4. ⇒ S(ABCD)=CH•AH.Треугольник АСН - прямоугольный. По т.Пифагора СН=√(AC²-AH²)=√(6²-4²)=2√5 ⇒ S(ABCD)=2√5•4=8√5 (ед площади).
Или
Проведем из вершины С параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. Четырехугольник DBCK- параллелограмм (противолежащие стороны параллельны), DK=BC и АК=ВС+AD=2•4=8(т.к. равно двум полусуммам оснований). Тогда площадь треугольника равна АСК равна площади трапеции, её можно вычислить по ф.Герона и получить тот же результат.
