Если в равнобедренной трапеции провести высоты ВН и СК, то получим НВСК - прямоугольник (ВС║КН, так как основания трапеции параллельны, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), тогда
ВС = КН и ВН = СК.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), тогда
АН = DK = (AD - KH)/2 = (AD - BC)/2.
Площадь трапеции:
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Воспользуемся этими выводами для решения задач:
а) AH = DK = (17 - 11)/2 = 3 см
ΔАВН прямоугольный с гипотенузой, равной 5 см и катетом 3 см, значит он египетский и
ВН = 4 см.
Sabcd = (17 + 11)/2 · 4 = 28/2 · 4 = 14 · 4 = 56 см²
б) AH = DK = (8 - 2)/2 = 3 см
ΔABH: ∠AHB = 90°, ∠BAH = 60°, ⇒ ∠ABH = 30°.
AB = 2AH = 6 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,
по теореме Пифагора:
BH = √(AB² - AH²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см
Sabcd = (8 + 2)/2 · 3√3 = 15√3 см²
ответ: 54°; 126°; 54°; 126°
В условии не было сказано о рисунке, я не вводил переменных, поэтому претензий к решению не принимаю.
Объяснение: диагонали ромба разбивают его на четыре равных прямоугольных треугольника, т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому, если коэффициент пропорциональности равен х, то 3х+7х+90=180, т.к. сумма углов треугольника равна 180°⇒10х=90; х=9, значит, углы ромба будут соответственно равны 2*3х=6*9°=54° и 2*7х=14°*9=126°; я удвоил углы треугольника, т.к. диагонали являются биссектрисами внутренних углов ромба. а т.к. противоположные углы ромба равны, то искомые углы ромба равны 54°; 126°; 54°; 126°
