По теореме, обратной теореме пифагора, докажите, что треугольник с вершинами в точках а(1,1) в(3,5) с(9,2) является прямоугольным. укажите его прямой угол.

∠В = 90°.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Найдем стороны треугольника.

|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(2²+4²)  = √20 ед.

|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) = √(8²+1²)  = √65 ед.

|ВС| = √((Xс-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √(6²+(-3)²)  = √45 ед.

Проверим треугольник по теореме,  обратной теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²  =>  65 = 20 +45 = 65.  Итак, равенство соблюдается, значит треугольник прямоугольный с гипотенузой АС.

Следовательно, угол В, лежащий против гипотенузы, - прямой.