1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.
15=5х
х=3
тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12
Периметр равен:9+12+15=36
ответ:36
2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)
х=√(25*16)=20см
ответ:20см
3)Рисунок внизу.
В ΔABD по теореме косинусов:
cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8
В ΔABC по теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196
AC=14
ответ:14
Дан треугольник ABC : A(2;1),B(-1;1),C(3;2).
Найти: 1) длины всех сторон;
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.
2) внутренний угол при вершине А;
cos A= АВ²+АС²-ВС² = -0,707107.
2*АВ*АС
A = 2,3562 радиан
A = 135 градусов.
3) площадь треугольника;
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1,5 кв.ед.
4) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;
ВN || АC: Х-Хв = У-Ув
Хс-Ха Ус-Уа
1Х - 1У + 2 = 0,
у = 1х + 2.
5) уравнение медианы СD;
Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
D(ХD;УD) Ха+Хв ; Уа+Ув х у
2 2 D 0,5 1.
СD : Х-Хс = У-Ус
ХD-Хс УD-Ус
1Х - 2,5 У + 2 = 0
у = 0,4 х + 0,8.
6) уравнение высоты АЕ;
АE: Х-Ха = У-Уа
Ус-Ув Хв-Хс
4Х + 1У - 9 = 0
у = -4х + 9
7) точку пересечения медианы и высоты .
Приравняем: 0,4х + 0,8 = -4х + 9
4,4х = 8,2,
х =8,2/4,4 ≈ 1,864
у = 0,4*1,864 + 0,8 ≈ 1,546.
Построить треугольник - по координатам.
