Вариант 2 3. При пересечении двух прямых образовалось четыре уг-
ла. Один из четырёх углов – прямой. Могут ли градус-
ные меры остальных трёх углов относится как 2:3:2?
4. Угол AOB и BOC - смежные, угол AOB на 50 градусов больше, чем
Угол ВОС. Луч ON перпендикулярен прямой АС. Найдите
градусную меру угла BON.
6. Верно ли утверждение: перпендикулярные прямые
это две пересекающиеся прямые, которые образуют че-
тыре прямых угла?
7. Прямой угол разделён лучом, исходящим из его верши-
ны, на два угла, такие, что четверть одного угла равна по-
ловине другого. Найдите три четверти большего үгла.

Эта задача на много проще, чем кажется.
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;

Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.

Трапеция равнобоковая и ее боковые стороны равны .Углы при основании равны. Треугольники образованные высотами проведенными к большему основанию то же. (гипотенуза и острый угол одного гипотенузе и острому углу другого) .  Высоту и диагональ образуют треугольник - прямоугольный. Сторона этого треугольника  лежит на большем основании и равна (20-12)/2+12=16 Найдем высоту 400-256=144 высота h= 12.
площадь трапеции  полусумма оснований на высоту. S= (12+20)/2*12=192 см 2

2. (36-6)/2+6= 21- сторона 
высота  29^2-21^2=400   h=20    (36+6)/2*20=420 см2  - задачи одинаковые