Удивительно, но и тут Пифагорова тройка. Этот треугольник подобен треугольнику (8, 15, 17), все стороны его в корень(2) больше, то есть (8*корень(2), 15*корень(2), 17*корень(2)). Вот так незаметно мы нашли гипотенузу, хотя, конечно, можно было тупо "сосчитать" по теореме Пифагора.
Для начала найдем радиус вписанной окружности. r = (8 + 15 - 17)*корень(2)/2 = 3*корень(2);
Теперь заметим, что искомое расстояние - это диагональ квадрата, образованного катетами и радиусами вписанной окружности, проведенными в точки касания катетов. Поэтому искомое расстояние равно r*корень(2) = 6;
дано: авсд - параллелограмм
ам=мб мс=мд.
доказать: авсд - прямоугольник
доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)
так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.
всё.
