16√3 см²
Объяснение:
См. прикреплённое изображение.
Первый решения:
1. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС, боковой стороной которого является образующая конуса, имеющая длину 8 см, а основанием - диаметр основания конуса.
АВ = ВС = 8 см, ∠.ВАС = ∠. ВСА = 30°.
2. Высота ВО является медианой ∆ АВС.
3. В ∆ ВСО по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, ВО = 1/2•ВС = 4 см.
4. В ∆ ВСО по теореме Пифагора
ОС² = ВС² - ВО² = 64 - 16 = 48
ОС = √48 = 4√3 (см).
5. S ∆ ABC = 1/2 • AC • BO = OC • BO = 4√3 • 4 = 16√3 (см²).
Второй решения:
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является образующая, а основанием является диаметр основания конуса.
1. Пусть ∆ АВС - осевое сечение конуса. АВ = ВС = 8 см. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда
∠ ВАС = ∠ ВСА = 30°. По. теореме о сумме углов треугольника ∠ АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.
2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
В нашем случае
S = 1/2 • AB • BC • sin 120° = 1/2• 8•8• sin(180° - 60°) = 32•√3/2 = 16√3 (см²).
Если хорды AB и MK пересекаются в точке E, то выполняется равенство:
AE : BE = ME : KE
Для обоснования этого равенства рассмотрим подобные треугольники ABE и MKE. Так как у них углы при вершине E равны (по определению пересекающихся хорд), то по теореме о подобии треугольников стороны треугольников будут пропорциональны.
Таким образом, соотношение длин сторон AE : BE будет равно соотношению длин сторон ME : KE. Именно поэтому верное равенство для пересекающихся хорд AB и MK в точке E будет:
AE : BE = ME : KE
