Противоположные углы параллелограмма равны между собой, сумма соседних углов равна 180°. ∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°, если острый угол параллелограмма равен 52°, тогда остальные равны по: ∠А=52°; ∠В=∠D=180°-52°=128°; ∠A=∠C=52°; ∠B=∠D=128°.
Проверка: Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°, то есть, должно выполниться равенство: ∠А+∠В+∠С+∠D=52°+128°+52°+128°=180°+180°=360°, равенство выполнено, значит, углы найдены верно. ответ: углы параллелограмма равны: 52°; 128°; 52°; 128°.
1) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.
ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС.
∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒
треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний.
Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°
СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 см
Р (АВСD)=2•(7+4)=22 см
Четырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД.
-------------------
2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный.
CE=ED=5
Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒
АВ=СЕ=5 см
