Я тут уже решал такую задачу раз 5 с разными числовыми данными. Скорее всего это какая-то задача из вариантов ЕГЭ.
1. Надо построить линию пересечения плоскостей. В плоскости бокового ребра AA1DD1 проводим D1E и прололжаем за точку Е до пересечения с продолжением DA. Пусть это точка К. Треугольник А1ЕD1 имеет стороны A1D1 = 3; A1E = 3; то есть это равнобедренный треугольник. Треугольник АКЕ подобен ему, поэтому АК = АЕ = 1.
Ясно, что точка К принадлежит обеим плоскостям (abc и bed1), как и точка В. Поэтому КВ - линия пересечения abc и bed1.
2. Чтобы найти угол между abc и bed1, для начала сменим [в голове:)] обозначения. Плоскость АВС это плоскость АВК. Плоскость BED1 это плоскость ЕВК. Ищем угол между АВК и ЕВК. Известно, что
АЕ = 1; АВ = 3; AK = 1;
Пусть АН - высота в треугольнике АВК к стороне ВК.
Вычислим ВК = корень(3^2 + 1^2) = корень(10);
AH = AK*AB/BK = 3/корень(10);
Легко увидеть, если провести плоскость перпендикулярно ВК через АЕ, что искомый угол (обозначим его Ф) считается так
tg(Ф) = AE/AH = корень(10)/3;
1)докажу, что данный треугольник является прямоугольным. мы знаем, что если у треугольника стороны равны 3, 4 и 5, то он - прямоугольный. Но это же выполняется, если каждая сторона треугольника больше исходной соответствующей в k раз. Здесь k = 2, так как 3*2 = 6, 4*2 = 8. значит, данный треугольник - прямоугольный и подобен египетскому. Высота, проведённая к гипотенузе, вычисляется по формуле h = ab/c, где a,b - катеты, c - гипотенуза. Найдём гипотенузу. раз k=2, то c = 5k = 5*2 = 10
2)Теперь подставляю в формулу величины:
h = 6 * 8 / 10 = 48/10 = 4.8
