4. Даны две прямые AC и Ев, которые пересекаются в точке О. Угол EOC разделен лучом OD на два угла: ЕОD и Doc. Угол AOE=70°, угол DOC=41°. Найдите остальные углы

Докажите,что вектор AD=вектору BC.

1. Находим координаты вектора АD.
АD = (3-4; -1-1) = (-1;-2)
2. Находим координаты вектора ВС.
ВС = (-3+2; 1-3) = (-1;-2)

Если векторы имеют одинаковые координаты, то они равны. Значит, вектор АD равен вектору ВС.

Вычислите координаты вектора AC+2BC.

1. Находим координаты вектора АС.
АС=(-3-4; 1-1) = (-7; 0)

2. Находим координаты вектора ВС.
ВС=(-3+2; 1-3) = (-1; -2)

3. Находим координаты вектора 2ВС.
2ВС = 2(-1;-2) = (-2;-4)

4. Находим координаты вектора АС+2ВС.
АС+2ВС = (-7;0) + (-2;-4) = (-7-2; 0-4) = (-9;-4)

Вычислите абсолютную величину вектора BC.
|BC| = √((-1)²+(-2)²) = √(1+4) = √5

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.