1 картинка: Найти ABE
2 картинка:Найти P BDFM

                                                               Тема:  "окружающая среда"

* * * для удобства плоскость   (ABCD)  обозначаем через Ψ * * *

EABCD - пирамида  , основание которой  трапеция ABCD  ;  

AD || BC  ;  AB =28  ; ∠A =∠B =90° ; ∠D =30° ; | [AB] < [CD] ; [BC] < [AD]

(ABE) ⊥ Ψ    и   (CBE) ⊥ Ψ ;   ∠ ( (CDE) , Ψ ) =∠ ( (ADE) , Ψ )  = 60°

--------------------------

1.  Трапеция  ABCD         ПРЯМОУГОЛЬНАЯ

- - -

(ABE) ⊥ Ψ    и   (CBE) ⊥ Ψ    ⇒ EB ⊥ Ψ  

DA⊥ BA ⇒DA ⊥ EA  ;      ∠EAB =60° линейный угол  двугранного угла

EADC ;  Построим линейный угол двугранного угла EDCA

Проведем BF ⊥ CD  и основание F этого перпендикуляра соединим с вершиной  ПИРАМИДЫ E.   Получаем  ∠EFB = 60°  линейный угол двугранного угла EDCA .

* * * !   ΔABE = ΔFBE =Δ BFC = ΔCHD  учитывая   ∠D =∠BCF =30° * * *

Вычисление  площадей  боковых граней и т.д. cм приложение

а) Длина L бокового ребра пирамиды равна:
L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.

б) Площадь боковой поверхности.
Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:
(d/2) = H = 6 см.
Сторона а основания (это квадрат) равна:
а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.
Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.
Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².

в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.