Поставлю максимальную оценку

Допустим, что угол АСМ - это 3х, а угол ВСD ⇒ х.

В сумме углы АСМ и ВСD минус угол МСD дают 180°.

Логично, что если угол BCD - это х, то его половинки - это х/2.

Составим уравнение.

3х+х-х/2=180°

При выполнении несложных математических расчётов получается, что х(угол BCD)=51 3/7°

Следовательно, угол АСВ=180°-51 3/7°=128 4/7°

ответ: 51 3/7° и 128 4/7°.

(это то, что записано в условии. ответы странные, странные и смежные углы... АВС и ВСD не могут быть смежными. смежными могут быть только АСВ и ВСD, как указано в вопросе к задаче... смотри ещё раз условие внимательнее)

ДАНО: SАВС - правильная треугольная пирамида ; SD = h ; линейный угол двугранного угла ABCS равен 45°.

НАЙТИ: S пол. пов. пирамиды
______________________________

РЕШЕНИЕ:

1) Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ АВС – равносторонний

В ∆ АВС опустим высоту АН на ВС
В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → ВН = СН

отрезок SD ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ АВС
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости →
SD перпендикулярен АН
АН перпендикулярен ВС
Значит, SH перпендикулярен ВС по теореме о трёх перпендикулярах

Из этого следует, что угол SHА – линейный угол двугранного угла АВСS, то есть угол SHА = 45°

2) Рассмотрим ∆ SHD (угол SDH = 90°):
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°
угол HSD = 90° - 45° = 45°

Значит, ∆ SHD – прямоугольный и равнобедренный , SD = DH = h

По теореме Пифагора:
SH² = SD² + DH²
SH² = h² + h² = 2h²
SH = h√2

Как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой
Медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины
Следовательно, AD : DH = 2 : 1 →
AD = 2 × DH = 2h
AH = AD + DH = 2h + h = 3h

Сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле:



где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота

BC = ( 2√3 × AH ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h

S пол. пов. пирамиды = S осн. + S бок. пов.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу →

S пол. пов. пирамиды = S abc + 3 × S bcs

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:


где а - сторона равностороннего треугольника

S пол. пов. пирамиды =


ОТВЕТ: 3√3h² × ( 1 + √2 )