1. Довести, що число A = 2018 2017 + 2019 2018
+1 є складеним.
2. Знайти тризначне число abc , таке що чотиризначні числа abcl, 2abc
задовольняють рівняння abc1 = 3. 2abc
3. В середині кута АОВ, рівного 120°, проведені промені ОС і OD так, що
кожен з них є бісектрисою якогось із кутів, що утворилися при цьому.
Знайдіть величину кута АОС. Укажіть всі можливі варіанти.
4 Сім'я складається з трьох осіб – тата, мами та сина. Якщо тату збільшать
вдвічі зарплату і сину збільшать вдвічі стипендію, то сімейний бюджет
збільшиться на 80%. Якщо мамі збільшать в тричі зарплату і сину
збільшать в тричі стипендію, то сімейний бюджет збільшиться на 60%. На
скільки відсотків зменшиться сімейний бюджет, якщо мамі й тату в двічі
зменшать зарплату?​

Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует  сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.

Тогда диагональ:

d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.

Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.

Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = (3x)² + (4x)²

9x² + 16x² = 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3        (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

3 · 3 = 9 см - одна сторона

3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.

P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см