На рис. 3 ABCD — прямоугольник, AM= MO. Найди- те стороны прямоугольника, если его периметр равен
42 см.

1) Четырехугольник ADEC - трапеция (DE ║ AC). ∠BAC = ∠BCA ⇒ трапеция равнобедренная, значит, AD = CE = BA - BD = 6.
В трапеции ∠ВАС = ∠BCA  ⇒ и ∠ADE = ∠CED.
ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED).
2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE.
∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам.
3) Т.к.  ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC
EF/10 = 6/13  ⇒ EF = 60/13
4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону.
Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр
13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8)
13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60
h =120/13
5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE  и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований.
Sade/Sdcf = DE/DF
DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма,
DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13
Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13

1) площадь квадрата равна площади ромба

найдём площадь ромба

пусть у нас ромб АВСД, АВ=6 см

ВД=диагональ

О центр ромба

угол АВО=60

расмотрим треугольник АВО

он прямоугольнвый

АВ гипотенуза

ВО- катет

угол АВО=60 град

ВО=AB*cos60=6*1/2=3 см

площадь треугольника будет 1/2*ВО*AO

AO=AB*sin 60=6*корень(3)/2=3*корень 3

площадь ромба будет равно площади 4 таких треугольников, то мы получим, просто 2*BO*AO=18*корень(3)

а площадь квадрата будет, сторона в квадрате

тогда получим просто, что сорона равна корень 18*корень(3)=3*2^(0.5)*3^(0.25)=3 умножить на квадратный корень с 2 и умножить на корень 4 степени с 3

2)

 этот треугольник равнобедренный, так как третий угол равен 180-90-45=45

один екатет основа

другой высота

площадь равна половине произведению высоты на основу

от тут мы знаем что каеты равны

по факту половина квадрата катета

катет равен=гипотенуза* cos45=10*корень (2)/2=5*корень с 2-ух

тогда имеем, что площадь равна 1/2 *(катет)^2=1/2(5^2*2)= 1/2*50=кв. 25 см

єто и есть ответ