с геометрией не дружу(( Дана равнобедренная трапеция АBCD , тупой угол которой равен 150^0 . Найдите угол между векторами (CD) ⃗ и (АD) ⃗ . [2]

Точка K делит сторону NP треугольника MNP в отношении NK:KP= 3:1 .

Если (MN) ⃗ = (a ) ⃗ и (MP) ⃗ = b ⃗ , то выразите вектор (MK) ⃗ через векторы a ⃗ и b ⃗. [3]

Дан параллелограм АВСD. Найдите (AB) ⃗−(AD) ⃗ + (CD) ⃗ . [2]

Даны векторы a ⃗=-3i ⃗+j ⃗ и b ⃗=4i ⃗-j ⃗ . Найдите длину вектора p ⃗=3a ⃗-2b ⃗. [3]

5. Даны векторы (a ) ⃗= 3i ⃗ − 4(j ) ⃗, b ⃗ = -8i ⃗ + 6 j ⃗ и с ⃗= xi ⃗ + (j ) ⃗ .

a) вычислите косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗ ;

b) если векторы с ⃗ и a ⃗ коллинеарны , то чему равно значение x ?

с) если векторы с ⃗ и b ⃗ перпендикулярны , то чему равно значение x ? [5]

6. Две стороны треугольника АВС равны 3 и 4√3 , а площадь равна 3√3 .

Найдите :

а ) угол между данными двумя сторонами ;

b) (AB) ⃗· (AC) ⃗. [5]

​

найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:

середина диагонали АС

x=(0+5)/2=2.5

y=(1+1)/2=1

(2.5;1)

середина диагонали BD

x=(4+1)/2=2.5

y=(3+(-1))/2=1

(2.5;1)

таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм

найдем длины диагоналей

AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5

BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5

диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано

Подробнее - на -

Объяснение:

1)Пусть х см - a

(3х)см-b

S=ab

3x^2=27

x1=-3 -не удовлетворяет,так как <0

x2=3

а=3 см

b=9 см

ответ:3 см;9 см

2)Sквадрата=а^2

а^2=64 см

а=8 см

Р=а*4

Р=8*4=32 см

ответ:32 см

3)У ромба все стороны равны,а сторон 4.

Р=4*а

а=16:4

а=4 см

S=а*h(высота)

16=4*h

h=4 см

ответ:4 см

4)S=1/2 *AB(гипотенуза)*h(высота) 

1/2*АВ*4=40

АВ=20 см

ответ:20 см

5)Так как трапеция прямоугл.,то большая сторона и является высотой

S=(ВС+AD)/2 *h(высота)

S=(5+13)/2*10

S=90 см^2

ответ:90 см^2

6)Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2),где n-количество сторон

у нас сумма углов 180*3=540 градусов

Пусть х градусов приходится на одну часть

15х=36

х=36 градусов

36 градусов-первый угол

72 градусов-2 угол

108 градусов-3 угол

144 градуса-4 угол

180 градуса-5 угол

8)пусть 1 катет-х см, 2 катет-(х+2)

По теореме Пифагора находим х

х^2+x^2+4x+4=100

x^2+2x-48=0

D=49

x1=-8 - <0 не удовлетворяет

х2=6

1 катет-6 см

2 катет-8 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S=6*8/2=24 кв.см.

ответ:24 кв.см.