Всё население, за исключением духовенства, делится на людей служилых и людей тяглых. Правда, существует еще определённая группа «гулящих людей», т.е. тех, кто и не служит и не хочет платить подати, а поэтому не задерживается долго на одном месте. Численность этой группы определить трудно, она меняется в зависимости от изменений социальной и экономической обстановки и измеряется десятками тысяч человек. В Смутное время гулящий люд сыграет свою негативную роль.
Формирование Русского централизованного государства положительно сказалось на развитии страны. За сто лет (1500 – 1600) территория страны увеличилась в два раза – до 4 млн кв. км. Почти в два раза увеличилось и население – до 11 с лишним млн человек.
Сразу ясно, что перпендикуляр к общей касательной, проведенный из точки касания, пройдет через ОБА центра ОБЕИХ окружностей. Положение точки С, как второй точки касания малой окружности, задает нам и расстояние от центра малой окружности до радиуса, перпендикулрного хорде (ну, который проходит через середину хорды). Все это сразу позволяет записать соотношение
OO1^2 = CM^2 + M1O^2; где М середина хорды, О1 - центр малой окружности, М1 - основание перпендикуляра из О1 на ОМ (на продолжение ОМ, конечно). Ясно ,что ММ1 = r, где r - радиус малой окружности (R обозначим радиус большой).
Сначала вычислим СМ и ОМ.
АС = 24/3 = 8, СМ = 24/2 - 8 = 4;
ОМ^2 = R^2 - AM^2 = 15^2 - 12^2 = 81; OM = 9;
Таким образом, мы имеем
(15 - r)^2 = 4^2 + (r + 9)^2; Это даже не квадратное уравнение :))
128 = (30 + 18)*r;
r = 8/3;
Мне было справедливо замечено Andr1806, что окружность может быть вписана не в "малый", а в "большой" сегмент окружности радиуса 15 (хорда длины 24 делит окружность радиуса 15 на два сегмента). Для этого случая уравнение не сильно меняется, любой может это сам увидеть.
(15 - r)^2 = 4^2 + (r - 9)^2;
128 = (30 - 18)*r;
