8. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1, 3, 4, 7. Опуклим чи не опуклим є цей чотирикутник?
9. Висоти, проведені з вершини тупого кута ромба, утворюють між собою кут
60˚. Знайдіть кути ромба.

Найдем угол М по свойству скалярного произведения векторов: векторМВ*векторМК=|МВ|*|МК|*cos(уголМ). Для начала посчитаем координаты векторов. ВекторМВ=(-2-2; 0-4*кореньизтрех)=(-4;-4*кореньизтрех). Модуль вектораМВ=кореньиз((-4)^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (16+48)=8. ВекторМК=(2-2;0-4*кореньизтрех)=(0; -4*кореньизтрех). Модуль вектораМК= кореньиз (0^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (0+48)=4*кореньизтрех. Подставим все найденное в свойство скаоярного произведения: (-4*0+(-4*кореньизтрех)*(-4*кореньизтрех))=8*4*кореньизтрех*cos(углаМ), значит 48=32*кореньизтрех*cos(углаМ), тогда cos(углаМ)=3/(2*кореньизтрех)=(3*кореньизтрех) /(2*3)=(кореньизтрех)/2, откуда: уголМ=arccos(кореньизтрех/2)=пи/6.

Делаешь такой чертеж.проводишь линию кот . изображает человека. на некотором расстоянии от него проводишь другую линию   повыше- это будет столб с фонарем.соединяешь и продолжаешь дальше   где должна быть тень                                               |   примерно так. одна вертикальная                       ||                                      черточка - человек две вертикальные черточки -    столб.теперь точки соединяешь у тебя получится треугольник.который состоит из двух подобных треугольников. высоту фонаря обозначим х.  составляешь пропорцию            9 : 1.8 =  ( 9+ 16 ) \ х       х = 1.8 * 25 \ 9 = 5 метров   высота фонаря