Объяснение:
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.
Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.
Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.
Н = √ (а² - ((2/3) * (а√3/2)) ²) = а√ (2/3).
Площадь основания So = a²√3/4.
Находим объём V тетраэдра:
V = (1/3) SoH = (1/3) (a²√3/4) * (а√ (2/3)) = a³√2/12.
а³√2\12 об'єм тетраедра
