ответ:
формула площі трикутника за стороною та висотою
площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
s = 1 a · h
2
формула площі трикутника за трьома сторонами
формула герона
s = √p(p - a)(p - b)(p - c)
формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
s = 1 a · b · sin γ
2
формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
s = a · b · с
4r
формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
s = p · r
де s - площа трикутника,
a, b, c - довжини сторін трикутника,
h - висота трикутника,
γ - кут між сторонами a и b,
r - радіус вписаного кола,
r - радіус описаного кола,
p = a + b + c - півпериметр трикутника.
2
объяснение:
Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої 
см, 
см, 
см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 
, то висота 
піраміди лежить у центрі 
вписаного кола, де 
, 
та 
— радіуси цього кола.
Треба знайти площу 
бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.
Знайдемо площу основи за формулою Герона:
см — півпериметр основи.
см² — площа основи.
Знайдемо радіус вписаного кола:
см.
Отже, 
см.
, де 
як радіуси вписаного кола, а 
та 
— дотичні. Тут 
— проекції відповідно 
на площину 
. Отже, 
за теоремою про три перпендикуляри. Тому 
— лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах 
.
Розглянемо прямокутний трикутник 
см 
(за першою ознакою рівності трикутників 
).
Розглянемо трикутник 
см²
Розглянемо трикутник 
см²
Розглянемо трикутник 
см²
Отже, площею бічної поверхні заданої піраміди буде 
см².
Відповідь: 432 см².
