Точка (−7;−7;−1) в центральной симметрии относительно центра переходит в точку (5;0;4). Определи координаты точки .

По условию
     ∠СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД   
      ВС×ВА=ВД*ВД;  отсюда следует пропорция: 
ВС:ВД=ВД:АВ. 
Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, а углы, за­клю­чён­ные между этими сто­ро­на­ми, равны, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.
      В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒  ∠ВАД=∠ВДС  
 Отношение сходственных сторон  DC:AD=3:2,  k=3/2  
  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:S ∆   CBD:S ∆ ABD=k²S ∆ CBD:S ∆ ABD=9/4

Найдём радиус описанной окружности. Длина стороны равна 45:3=15 см. Длина радиуса равна 2/3 медианы треугольника. Медиана этого треугольника равна стороне треугольника умноженной на синус 60 градусов

см

см

Если поделить восьмиугольник на 8 треугольников, то угол, у центра окружности будет составлять 360⁰:8=45⁰. 

Треугольник равнобедренный, так как две его стороны от центра круга равны R.  Угол между ними равен 45⁰. Противолежащая сторона и будет стороной восьмиугольника. Применим теорему косинусов для нахождения искомой стороны





см

ответ: сторона восьмиугольника равна см