1)Пусть х-одна часть, тогда боковая сторона-5х, а основание-2х, по условию 5х+5х+2х=60
решим уравнение
12х=60
х=5- это одна часть, значит боковая сторона = 25, а основание=10
2)Дополнительно построем из вершины лежащей против основания высоту, которая будет и медианой (по свойству равнобедренного треугольника)
Тогда полученный отрезок основания будет равен 5
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 25 и катетом равным 5, по теореме Пифагора находим второй катет (теорема Пифагора-c^2=a^2+b^2 где с гипотенуза а остальное катеты)
значит составим уравнение
25 во 2 степени=5 во второй степени + высота которую мы дополнительно построили
отсюда следует что высота равна 10 корням из 6
3)Площадь треугольника=1/2 основания на высоту
основание найдено в пункте 1, оно равно 10 высота равна 10 корней из 6
площадь равна 50 корням из 6
ответ: S=50 корней из 6
P.S. Знака корня нет на клаве, писал словами))
Так как треугольник основания равнобедренный, то плоский угол между заданной плоскостью и основанием включает в себя высоту h основания и перпендикуляр L из середины противоположного бокового ребра к большей стороне нижнего основания.
Находим h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Отсюда находим высоту призмы как как удвоенную величину катета против угла в 30 градусов: Н = 2h*tg 30° = 2*8*(√3/3) = 16√3/3.
Площадь основания So = (1/2)12*h = 6*8 = 48.
Получаем ответ: V=SoH = 48*(16√3/3) = 256√3 кв.ед.
