В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, отрезки MK || BC (K є AB), KN || AC (N є BC). Найдите пери метр четырехугольника AKNC, если KB = 8 см, AM = 9 см, BN = 7 см.​

Нарисуйте чертёж:

слева направо - ДА верхняя сторона, СВ - основание,  трапеция больше напоминает перекошенный "неправильный" параллелограмм

опустим-восставим перпендикуляры из точек С и А СН и АМ

повторим свойства углов при параллельных прямых и секущей

углы НДС и ДСВ - односторонние, их сумма =180

ДНС=90, НСД = 180-90-60=30

В прямоугольном треугольнике ДНС НС/ДС = sin 60 =√3 /2 т.е.

НС = ДС * √3 /2 = 25* √3 /2 = 12,5√3

АМ = НС  т.к. перпендикуляры и ДА параллельно СВ

в прямоугольном треугольнике АМВ  катет АМ лежит против угла В равного 30 градусам, он равет половине гипотенузы АВ, т.о. 

АВ = 2* 12,5 √3 = 25 *√3

ответ: АВ = 25*√3

Нарисуйте чертёж:

слева направо - ДА верхняя сторона, СВ - основание,  трапеция больше напоминает перекошенный "неправильный" параллелограмм

опустим-восставим перпендикуляры из точек С и А СН и АМ

повторим свойства углов при параллельных прямых и секущей

углы НДС и ДСВ - односторонние, их сумма =180

ДНС=90, НСД = 180-90-60=30

В прямоугольном треугольнике ДНС НС/ДС = sin 60 =√3 /2 т.е.

НС = ДС * √3 /2 = 25* √3 /2 = 12,5√3

АМ = НС  т.к. перпендикуляры и ДА параллельно СВ

в прямоугольном треугольнике АМВ  катет АМ лежит против угла В равного 30 градусам, он равет половине гипотенузы АВ, т.о. 

АВ = 2* 12,5 √3 = 25 *√3

ответ: АВ = 25*√3