3. Во внутренней области прямого угла АОВ проведён луч ос. Найдите угол между биссектрисами углов АОС
и ВОС.​

Отрезок KS - линия пересечения заданных плоскостей.

Проекция апофемы на основание равна радиусу вписанной окружности.

r = OM = 2*cos30° = 2*(√3/2) = √3.

Высота пирамиды Н = √(17 - 2²) = √13.

Отрезок КО равен 2√3.

Длина KS = √(13 + (2√3)²) = √25 = 5.

Из точек М и Р проводим перпендикуляры к KS.

Длина МР как средняя линия трапеции ABEF равна (2 + 4)/2 = 3.

Апофема SM равна √(13 + (√3)²) = √16 = 4.

Отрезки РТ и МТ = 3*sin(MKS) = 3*(4/5) = 12/5.

Искомый угол равен:

α = 2arc sin((3/2)/(12/5) = 2arc sin(5/8) = 77,36437°.

Соединим точки Е и С. Треугольник ЕСА - равнобедренный, так как АС=АЕ (это дано).Углы при основании ЕС равны между собой, а угол А равен 180° -(В+С) = 116°. Тогда углы АЕС и ЕСА  равны (180°-116°):2=32°. Значит угол ЕFA (F- это точка пересечения биссектрисы AD и отрезка ЕС) = 180°-(AEF+EAF) = 180°-(32°+58°)=90°. (угол EAF = 1/2 угла А, т.к. AD - биссектриса. Угол AEF = 32°, как угол при основании ЕС равнобедренного тр-ка ЕАС). Итак, при точке пересечения биссектрисы AD и отрезка ЕС все углы прямые!В равнобедренном треугольнике ЕСА биссектриса AF (отрезок AD) является и медианой и высотой (по свойствам равнобедренного тр-ка) и EF=FC. С другой стороны, по признакам равнобедренности - если EF=FC, то тр-ник EDC, в котором FD является и медианой и высотой, равнобедренный. То есть ED=DC.Углы при основании тр-ка EDC равны угол С - угол ECA = 41°-32° = 9°. Тогда на стороне АB имеем углы АEF,DEF и BED, в сумме равные 180°.из них нам неизвестен только угол BED, который равен 180°-(32°+9°) = 139°.Тогда искомый угол BDE в тр-ке BDE равен 180°-(23°+139°) = 18°.ответ: угол BDE = 18°