Решение задач по теме: Четырёхугольники Параллелограмм

1. В параллелограмме МРКС из вершины тупого угла Р проведена высота РН к стороне МС так, что МН = НР. Найдите углы параллелограмма.

2. Найдите длины высот параллелограмма, если известно, что стороны равны 10 см и 12 см, а углы относятся как 5 : 1.

2. Биссектриса угла М параллелограмма МРКС пересекает сторону РК в точке В. Найдите периметр параллелограмма, если MP = 14, ВК = 15 см.

Прямоугольник

1. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, угол между диагоналями равен 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Ромб. Квадрат

1. Один из углов ромба равен 70°. Определите остальные углы.

2. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5. Найдите периметр этого квадрата.

Трапеция

1. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см. Найдите основания трапеции.

2*. Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7. Найдите углы трапеции.

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки. 

Круг- геометрическое место точек плоскости, растояние от которых до данной точки, называемой центром круга,  не перевышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. 

Биссектриса- прямая которая делит угол пополам

Медиана- прямая которая делт сторону пополам.

Высота- перпендиуляр опущеный из вершины угла к противополож. строне. 

Диаметр- хорда которая проходит через центр окружности

Хорда- прямая соединяющая две точки окружности 

Радиус- растояние от точки окружности до ее центра. 

Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC.
Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD

равны соответственно 39 см и 27 см

Решение

Рассмотрим оба треугольника.

Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD.
Р АВС - Р АВD= АС
АС=39-27=12 см

Если трубуется, есть и второй вариант решения:

Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон

Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см

а так ВС=ВD+DС, то

Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см

Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см

Так как АD=DС, то можем записать

Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см

Составим систему:

|АВ+ВD +DС+АС =39
|АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.

|АВ+ВD +DС+АС =39
| -АВ - ВD -DС = - 27 
                     АС=12 cм