Відповідь:
1)так(да); 2)ні(нет); 3)так(да); 4)ні(нет).
Пояснення:
1)так, тому що в колі до центра з кожної точки одна й та сама відстань(так, потому что в кругу к центру с каждой точки одно и то же расстояние)
2)ні, пряма має бескінечну кількісьть семетрій(прямая имеет бесконечное число осей симметрии)
3)так кожна вісь семетрична(верно, каждая ось симметрии любого правильного многоугольника с нечетным числом сторон проходит через вершину и середину противоположной стороны.)
4)ні, центр симетрії квадрата є точка перетинаються діагональю.(центр симметрии квадрата является точка пересечения диагоналей.)
Дано:
ABCD — параллелограмм,
AC и BD -диагонали,
AC=BD.
Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA (не забываем, что важно правильно назвать треугольники!).
1) AC=BD (по условию).
2) Сторона AD — общая.
3) AB=CD (как противолежащие стороны параллелограмма).
Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по трем сторонам).
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠BAD=∠CDA.
3. ∠BAD+∠CDA=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при AB ∥ CD и секущей AD).
Пусть ∠BAD=∠CDA=xº, тогда
x+x=180
2x=180
x=90
4. Значит, ∠BAD=∠CDA=90º. Следовательно, ABCD — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Отсюда, ABCD — прямоугольник ( по второму признаку прямоугольника).
Что и требовалось доказать.
