4. Дан ΔАВС, А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2). Найдите: а) скалярное произведение векторов АВ и АС

б) косинус угла В

дайте развернутый ответ​

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о скалярном произведении векторов и нахождении косинуса угла между векторами.

а) Для нахождения скалярного произведения векторов АВ и АС, мы воспользуемся следующей формулой:

AB·AC = (x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1)

где (x1, y1) - координаты точки А, (x2, y2) - координаты точки В, (x3, y3) - координаты точки С.

Вычислим значения координат:

(x2 - x1) = (0 - 3) = -3
(y2 - y1) = (6 - 9) = -3
(x3 - x1) = (4 - 3) = 1
(y3 - y1) = (2 - 9) = -7

Подставим значения в формулу:

AB·AC = (-3) * (1) + (-3) * (-7)
= -3 - (-21)
= -3 + 21
= 18

Ответ: Скалярное произведение векторов АВ и АС равно 18.

б) Для нахождения косинуса угла В, мы воспользуемся формулой:

cos(θ) = (AB·AC)/(|AB|*|AC|)

где θ - угол между векторами, |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC.

Для начала найдем длины векторов AB и AC:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(-3)^2 + (-3)^2]
= √[9 + 9]
= √18

AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]
= √[(1)^2 + (-7)^2]
= √[1 + 49]
= √50
= 5√2

Подставим значения в формулу:

cos(θ) = (18)/(√18 * 5√2)
= (18)/(√18 * √2 * 5)
= (18)/(√(18*2) * 5)
= (18)/(√36 * 5)
= (18)/(6 * 5)
= (18)/(30)
= 3/5

Ответ: Косинус угла В равен 3/5.