На рисунке,плоскости ВСD и MKN параллельны и выполняется соотношение AN:ND=3:5. Найдите периметр треугольника MKN, если Р(BCD)=48 см.

Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.

Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2. 

В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.

A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим

 А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;

аналогично из треугольника DCE

CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;

Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.

Начерти тетраэдр SABC. Проведи высоту SO. Точка О является центром вписанной и описанной окружности, поскольку в тетраэдре все основания - правильные треугольники. Тебе нужно найти высоту тетраэдра. ЕЕ найдем из треугольника SOB, где ОВ - радиус описанной окружности. И находится он по формуле R = a/√3, где а - сторона треугольника.
ОВ = 8/√3 см.
По теореме пифагора высота OF =  √ (64 - 64/3) = 8√2/√3 см
Ортогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра.
Поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. Соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию.
ЕЕ площадь:
S = 1/2 * 8 * 8√2/√3 = 32√2/√3 см^2
Если не нравятся корни в ответах, то калькулятор, хотя обычно ответ принято оставлять в такой форме.