1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, точка К – середина DC. а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?
б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ˂ABC=400 и ˂BCA=800 .
ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка E принадлежит отрезку СD, точка K принадлежит отрезку DA, DE:EC=1:2, DK:KA=1:2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.

Возможны два случая:
1. Точки А и D расположены по одну сторону от прямой ВС.
Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние односторонние, их сумма равна 180°.
А если сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то эти прямые параллельны.
Поэтому АВ║CD.

2. Точки А и D расположены по разные стороны от прямой ВС.
Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние накрест лежащие, и они не равны.
А только если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, следовательно, в этом случае АВ и CD не параллельны, то есть они пересекаются.

Задача решена Пользователем komandor

Исправлены опечатки и добавлен рисунок.

1. Пусть АВ = 12 см - хорда, О центр сферы. Точку О соединим с концами хорды. Получили равнобедренный треугольник, АО = ВО как радиусы сферы.
Проведем высоту ОН. Это и будет расстояние от центра сферы до хорды. 
Значит ОН = 6 см.
Высота ОН является также и медианой, значит АН = 12 : 2 = 6 см.
По теореме Пифагора ОА = √(36 + 36) = 6√2 см
ответ: 6√2 см

2. Большой круг получится в результате сечения сферы плоскостью, проходящей через ее центр. S =π · r² = 4π м²
Длина экватора - это длина окружности данного круга, т.е.
с = 2 π r = 2 · π · 2 = 4π м
ответ: 4π м²,  4π м.

3. Сечением шара плоскостью всегда является круг. Значит нужно найти площадь этого круга.
Пусть АВ - диаметр этого круга, О  - центр шара. Как и в первой задаче треугольник АОВ равнобедренный АО = ВО = 25 дм как радиусы шара. ОН = 5 дм - высота треугольника, она же и есть расстояние от центра до сечения.
АН - это радиус сечения (круга). Найдем его.
АН = √(25² - 5²) = √(625 - 25) = √600 дм
Площадь сечения:
S = πr² = 600π дм²
ответ:  600π дм²